5. Вычислите: 7\(\frac{3}{4}\) - \(4\frac{1}{2} : \frac{2}{7}\) - \(\frac{1}{3}\). Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай решим этот пример с дробями.

Дано:

• \[ 7\frac{3}{4} - (4\frac{1}{2} : \frac{2}{7}) - \frac{1}{3} \]

Решение:

1. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:
• \[ 7\frac{3}{4} = \frac{7 \times 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \]
• \[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
2. Теперь выполним деление в скобках. Чтобы разделить дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
• \[ \frac{9}{2} : \frac{2}{7} = \frac{9}{2} \times \frac{7}{2} = \frac{9 \times 7}{2 \times 2} = \frac{63}{4} \]
3. Теперь наш пример выглядит так:
• \[ \frac{31}{4} - \frac{63}{4} - \frac{1}{3} \]
4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
• \[ \frac{31}{4} - \frac{63}{4} = \frac{31 - 63}{4} = \frac{-32}{4} = -8 \]
5. Теперь у нас осталось:
• \[ -8 - \frac{1}{3} \]
• Приведем к общему знаменателю (3):
• \[ -8 = -\frac{8 \times 3}{3} = -\frac{24}{3} \]
• \[ -\frac{24}{3} - \frac{1}{3} = \frac{-24 - 1}{3} = \frac{-25}{3} \]
• Переведем неправильную дробь в смешанную:
• \[ \frac{-25}{3} = -8\frac{1}{3} \]

Ответ: -8\(\frac{1}{3}\)