5. Вычислите: а) 3/4 + 1/11; б) 3/8 * 2/5; в) 2 - 5/6 : 8/9

Решение:

а) Вычислим \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \):

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 11 — это 44.
2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44} \)
3. \( \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{4}{44} \)
4. Сложим дроби: \( \frac{33}{44} + \frac{4}{44} = \frac{33 + 4}{44} = \frac{37}{44} \)

б) Вычислим \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \):

1. Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: \( \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{6}{40} \)
2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \)

в) Вычислим \( 2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} \):

1. Сначала выполним деление дробей. Для этого умножим первую дробь на обратную ко второй: \( \frac{5}{6} : \frac{8}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{8} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{45}{48} \)
2. Сократим дробь \( \frac{45}{48} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{45}{48} = \frac{15}{16} \)
3. Теперь выполним вычитание: \( 2 - \frac{15}{16} \). Представим 2 как дробь с знаменателем 16: \( 2 = \frac{32}{16} \)
4. \( \frac{32}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32 - 15}{16} = \frac{17}{16} \)

Ответ: а) \( \frac{37}{44} \); б) \( \frac{3}{20} \); в) \( \frac{17}{16} \).