5. Вычислите: а) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{9}\); б) \(\frac{3}{4} : \frac{7}{8}\); в) \(3 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7}\)

Решение:

а) Вычислим сумму дробей \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \):

1. Приведём дроби к общему знаменателю (9): \( \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} \).
2. Сложим числители: \( \frac{6 + 1}{9} = \frac{7}{9} \).

б) Вычислим частное дробей \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \):

1. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{3 \times 8}{4 \times 7} = \frac{24}{28} \).
3. Сократим дробь на 4: \( \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} \).

в) Вычислим \( 3 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} \):

1. Сначала выполним умножение: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \times 3}{3 \times 7} = \frac{6}{21} \).
2. Сократим дробь на 3: \( \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( 3 - \frac{2}{7} \).
4. Представим 3 как дробь со знаменателем 7: \( \frac{3 \times 7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{21}{7} - \frac{2}{7} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{21 - 2}{7} = \frac{19}{7} \).
6. Представим в виде смешанной дроби: \( 2 \frac{5}{7} \).

Ответ: а) \( \frac{7}{9} \); б) \( \frac{6}{7} \); в) \( 2 \frac{5}{7} \).