5. Вычислите: $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу квадрата разности: $(u-v)^2=u^2+v^2-2uv$.

$\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2=10-2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}$.

По формуле разности квадратов: $(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})=25-21=4$. Поэтому выражение равно $10-2\sqrt4=10-4=6$.

Ответ: 6.

5. Вычислите: \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\).