5. Вычислите sin α/2 и cos α/2, если cos α = 1/8, 3π/2 < α < 2π.

5. Вычисление sin α/2 и cos α/2:

Дано: \( \cos \alpha = \frac{1}{8} \> и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \> (угол \( \alpha \) находится в IV четверти).

Из условия \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \>, следует, что \( \frac{3\pi}{4} < \frac{\alpha}{2} < \pi \>. Это означает, что угол \( \frac{\alpha}{2} \) находится во II четверти.

1. Вычислим \( \sin \frac{\alpha}{2} \>.
   Используем формулу синуса половинного угла: \( \sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} \>.
   Так как \( \frac{\alpha}{2} \) во II четверти, \( \sin \frac{\alpha}{2} > 0 \>.
   \[ \sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{8}}{2}} = \sqrt{\frac{\frac{7}{8}}{2}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \>.
   
2. Вычислим \( \cos \frac{\alpha}{2} \>.
   Используем формулу косинуса половинного угла: \( \cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} \>.
   Так как \( \frac{\alpha}{2} \) во II четверти, \( \cos \frac{\alpha}{2} < 0 \>.
   \[ \cos \frac{\alpha}{2} = -\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{8}}{2}} = -\sqrt{\frac{\frac{9}{8}}{2}} = -\sqrt{\frac{9}{16}} = -\frac{3}{4} \>.
   

Ответ: \( \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{7}}{4} \), \( \(\cos\) \(\frac{\alpha}{2}\) = -\(\frac{3}{4}\) \>.