5. Выполните действия: 10 : (\(\frac{2}{17} + 1\frac{1}{7}\) - (\(\frac{3}{4} + 1\frac{1}{5}\)) : 6.

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \), \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Первая скобка: \( \frac{2}{17} + \frac{8}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 8 \cdot 17}{17 \cdot 7} = \frac{14 + 136}{119} = \frac{150}{119} \).
3. Вторая скобка: \( \frac{3}{4} + \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 6 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{15 + 24}{20} = \frac{39}{20} \).
4. Выполним вычитание в основных скобках: \( \frac{150}{119} - \frac{39}{20} = \frac{150 \cdot 20 - 39 \cdot 119}{119 \cdot 20} = \frac{3000 - 4641}{2380} = \frac{-1641}{2380} \).
5. Выполним деление: \( 10 : \left( \frac{-1641}{2380} \right) : 6 = 10 \cdot \frac{2380}{-1641} : 6 = \frac{23800}{-1641} : 6 = \frac{23800}{-1641 \cdot 6} = \frac{23800}{-9846} \).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{11900}{-4923} \).

Ответ: \( -\frac{11900}{4923} \)