5. Выполните действия: 9z⁻⁴/(3z²−3)² − 9/(3z²−3)²

Объединим дроби:

\[\frac{9z^{-4}}{(3z^2-3)^2}-\frac{9}{(3z^2-3)^2}=\frac{9(z^{-4}-1)}{(3z^2-3)^2}.\]

Представим множители в удобном виде:

\[3z^2-3=3(z^2-1),\qquad (3z^2-3)^2=9(z^2-1)^2.\]

Тогда

\[\frac{9(z^{-4}-1)}{9(z^2-1)^2}=\frac{z^{-4}-1}{(z^2-1)^2}.\]

Так как \(z^{-4}-1=\frac{1-z^4}{z^4}=-\frac{(z^2-1)(z^2+1)}{z^4}\), получаем:

\[\frac{- (z^2-1)(z^2+1)}{z^4(z^2-1)^2}=-\frac{z^2+1}{z^4(z^2-1)}.\]

Ограничения: \(z\ne0\), \(z\ne1\), \(z\ne-1\).

Ответ: \(-\frac{z^2+1}{z^4(z^2-1)}\), \(z\ne0,\pm1\).