5. Выполните действия: а) $(a^{-1}+a^{-2})^2-\frac{2}{a^3}$; б) $2^{-2}:2^{-4}-\left(\frac12\right)^{-4}$; в) $2,7\cdot10^{-4}\cdot2\cdot10^4$; г) $(a^{-2}-b^{-2}):(a^{-2}+b^{-2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: а) $(a^{-1}+a^{-2})^2-\frac{2}{a^3}$; б) $2^{-2}:2^{-4}-\left(\frac12\right)^{-4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение к общему знаменателю:

\[(a^{-1}+a^{-2})^2-\frac{2}{a^3}=\left(\frac1a+\frac1{a^2}\right)^2-\frac2{a^3}=\left(\frac{a+1}{a^2}\right)^2-\frac2{a^3}\]

\[=\frac{(a+1)^2}{a^4}-\frac{2a}{a^4}=\frac{a^2+2a+1-2a}{a^4}=\frac{a^2+1}{a^4},\quad a\ne0.\]

б) $2^{-2}:2^{-4}=2^{-2-(-4)}=2^2=4$, а $\left(\frac12\right)^{-4}=2^4=16$. Поэтому $4-16=-12$.

в) $2,7\cdot10^{-4}\cdot2\cdot10^4=(2,7\cdot2)\cdot10^{-4+4}=5,4$.

г) \[\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-2}+b^{-2}}=\frac{\frac1{a^2}-\frac1{b^2}}{\frac1{a^2}+\frac1{b^2}}=\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2},\quad a\ne0,\ b\ne0.\]

Ответ: а) $\frac{a^2+1}{a^4}$; б) $-12$; в) $5,4$; г) $\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}$.

5. Выполните действия: а) \((a^{-1}+a^{-2})^2-\frac{2}{a^3}\); б) \(2^{-2}:2^{-4}-\left(\frac12\right)^{-4}\); в) \(2,7\cdot10^{-4}\cdot2\cdot10^4\); г) \((a^{-2}-b^{-2}):(a^{-2}+b^{-2})\).