5. Высота BM, проведённая из вершины B ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали ромба, если точка M лежит на стороне AD.

В условии не указано, какую именно диагональ требуется найти; у ромба диагонали, вообще говоря, имеют разные длины. Найдём обе.

Так как BM — высота к AD, то BM ⟂ AD. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а AM = 4 см — сторона, лежащая напротив угла 30°. Следовательно, AB = 2AM = 8 см.

Угол между AB и BM равен 30°, поэтому угол BAD равен 60°. Для ромба со стороной 8 см и углом 60° диагональ BD, лежащая напротив угла 60°, равна 8 см, а диагональ AC равна 8√3 см.

Ответ: диагонали ромба равны 8 см и 8√3 см; если требовалась BD — 8 см, если AC — 8√3 см.