5. * Высота BM, проведённая из вершины ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если M лежит на стороне AD.

Поскольку BM — высота к AD, треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°. Сторона AM лежит на AD, поэтому ∠BAM = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABM сторона AM, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 · AM = 8 см.

Угол BAD ромба равен 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, значит, треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.