5. * Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, а [числовые данные обрезаны] 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

На фотографии обрезана часть условия перед «4 см», поэтому нельзя достоверно установить, какая величина равна 4 см. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.

Если в пропущенном фрагменте сказано, что BM = 4 см, то треугольник ABM прямоугольный, ∠ABM = 30°, а AB — гипотенуза. Тогда AB = BM / cos 30° = 8√3/3 см. Поскольку BM ⟂ AD, угол BAD равен 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, следовательно, треугольник ABD равносторонний и BD = AB.

При условии BM = 4 см: BD = 8√3/3 см.