5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 3 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD. Следовательно, треугольник ABM прямоугольный, причём ∠ABM = 30°, а AM = 3 см.

В прямоугольном треугольнике сторона AM лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB вдвое больше неё: AB = 2 · 3 = 6 см. Сторона ромба AB = AD = 6 см.

∠BAM = 60°, а AM лежит на AD, значит угол BAD ромба равен 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 6 см.