5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 70°. AM = 6 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Считываю угол на изображении как 70°. Поскольку BM — высота к AD, ∠BMA = 90°. В прямоугольном треугольнике ABM углы A и B дополняют друг друга до 90°, поэтому ∠BAM = 20°.

Найдём сторону ромба AB: AB = AM / cos 20° = 6 / cos 20°.

Все стороны ромба равны, значит AD = AB и MD = AD − AM = 6 / cos 20° − 6.

В прямоугольном треугольнике BMD по теореме Пифагора:

BD = √(BM² + MD²), где BM = 6 tan 20°.

Следовательно, BD = √((6 tan 20°)² + (6 / cos 20° − 6)²) ≈ 2,22 см.

Ответ: примерно 2,22 см.