5. * Высота MB, проведенная из вершины угла ромба KMPE, образует со стороной KM угол 30°, KB = 14 см. Найдите длину диагонали ME ромба, если точка B лежит на стороне KE.

Так как MB — высота к стороне KE, то MB ⟂ KE, и треугольник KMB прямоугольный. Угол между MB и KM равен 30°, поэтому ∠KMB = 30°.

В прямоугольном треугольнике KMB катет KB, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы KM. Значит, KM = 2 · 14 = 28 см. Это сторона ромба.

Угол между KM и KE равен 60° (он дополнительный к ∠MKB = 60°? Поскольку ∠MKB = 180° − 90° − 30° = 60°, это непосредственно угол между KM и KB, а KB лежит на KE). Диагональ ME ромба, лежащая напротив этого угла, по теореме косинусов равна:

ME² = 28² + 28² − 2 · 28 · 28 · cos 60° = 784, поэтому ME = 28 см.

Ответ: 28 см.