5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из \(C\) пересекает \(AD\) в точке \(E\). По рисунку короткий отрезок у вершины \(D\) равен 8, а \(AE=18\).

Опустим также высоту из \(B\) на основание \(AD\), обозначив её основание через \(F\). В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а высоты образуют равные прямоугольные треугольники у концов основания, поэтому \(AF=ED=8\). Между основаниями высот отрезок равен верхнему основанию: \(FE=BC\).

Тогда \(BC=AE-AF=18-8=10\).

Ответ: 10.