5. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см". Найти длину ВД.

Решение:

Пусть высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD = 7 см и DС = 4 см. Тогда сторона АС = АD + DС = 7 см + 4 см = 11 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

В данном случае основание — это сторона АС, а высота — ВД.

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \).

Нам известна площадь (S = 55 см²) и длина основания (АС = 11 см). Нам нужно найти длину высоты ВД.

Подставим известные значения в формулу:

\( 55 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot BD \).

Чтобы найти ВД, умножим обе части уравнения на 2:

\( 55 \cdot 2 = 11 \cdot BD \).

\( 110 = 11 \cdot BD \).

Теперь разделим обе части на 11:

\( BD = \frac{110}{11} \).

\( BD = 10 \) см.

Ответ: Длина высоты ВД равна 10 см.