6.В треугольнике АВС угол А = 75°, угол В = 30°, АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

Решение:

В треугольнике АВС даны:

• Угол А = 75°
• Угол В = 30°
• Сторона АВ = 10 см

Сначала найдем угол С:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 75° - 30° = 180° - 105° = 75° \).

Так как \( \angle A = \angle C = 75° \), треугольник АВС является равнобедренным, и стороны, противолежащие этим углам, равны: ВС = АВ = 10 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

Мы можем использовать стороны АВ и ВС и угол В между ними:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin 30° \).

Значение \( \sin 30° = \frac{1}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \).

\( S = \frac{100}{4} \).

\( S = 25 \) см².

Ответ: Площадь треугольника равна 25 см².