7. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а боковая сторона 25см. Найти площадь трапеции.

Решение:

Основания равнобедренной трапеции равны \( a = 24 \) см и \( b = 10 \) см. Боковая сторона \( c = 25 \) см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.

Чтобы найти высоту, проведем две высоты из концов меньшего основания к большему основанию. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен меньшему основанию (10 см). Два крайних отрезка будут равны между собой:

\( x = \frac{a-b}{2} = \frac{24 - 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и одним из этих отрезков. Гипотенуза этого треугольника — боковая сторона (25 см), один катет — отрезок (7 см), а второй катет — высота \( h \).

По теореме Пифагора:

\( h^2 + x^2 = c^2 \).

\( h^2 + 7^2 = 25^2 \).

\( h^2 + 49 = 625 \).

\( h^2 = 625 - 49 \).

\( h^2 = 576 \).

\( h = \sqrt{576} \).

\( h = 24 \) см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{24+10}{2} \cdot 24 \).

\( S = \frac{34}{2} \cdot 24 \).

\( S = 17 \cdot 24 \).

\( S = 408 \) см².

Ответ: Площадь трапеции равна 408 см².