5. (x² − 16)/(x − 5) + 10x/(x² − 25) = x + 4

Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\). Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).

Умножим уравнение на \((x-5)(x+5)\):

\((x^2-16)(x+5)+10x=(x+4)(x^2-25)\).

Раскроем скобки: \(x^3+5x^2-6x-80=x^3+4x^2-25x-100\).

После сокращения одинаковых членов получаем \(x^2+19x+20=0\).

По формуле корней: \(D=19^2-4\cdot20=281\), поэтому \(x=\frac{-19\pm\sqrt{281}}{2}\). Оба корня отличны от \(5\) и \(-5\), значит, подходят.

Ответ: \(x=\frac{-19+\sqrt{281}}{2}\) или \(x=\frac{-19-\sqrt{281}}{2}\).