5) {x²+y² = 20, xy = -8.

Решение системы уравнений:

1. Первое уравнение:
   

   \[ x^2 + y^2 = 20 \]

2. Второе уравнение:
   

   \[ xy = -8 \]

3. Преобразуем первое уравнение:
   

   \[ x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy \]

   
   

   Или

   
   

   \[ x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy \]

4. Используем второе:
   
   • 
     

     (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 20 + 2(-8) = 20 - 16 = 4

     
     

     x+y = ±√4 = ±2

     
     
   • 
     

     (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 20 - 2(-8) = 20 + 16 = 36

     
     

     x-y = ±√36 = ±6

     
     
5. Теперь решаем четыре системы:
   
   • Случай 1:
     

     \[ \begin{cases} x+y = 2 \\ x-y = 6 \end{cases} \]

     
     

     Складываем уравнения: 2x = 8, x = 4. Вычитаем: 2y = -4, y = -2.

     
     

     Проверка: xy = 4(-2) = -8. Верно.

   • Случай 2:
     

     \[ \begin{cases} x+y = 2 \\ x-y = -6 \end{cases} \]

     
     

     Складываем: 2x = -4, x = -2. Вычитаем: 2y = 8, y = 4.

     
     

     Проверка: xy = (-2)(4) = -8. Верно.

   • Случай 3:
     

     \[ \begin{cases} x+y = -2 \\ x-y = 6 \end{cases} \]

     
     

     Складываем: 2x = 4, x = 2. Вычитаем: 2y = -8, y = -4.

     
     

     Проверка: xy = 2(-4) = -8. Верно.

   • Случай 4:
     

     \[ \begin{cases} x+y = -2 \\ x-y = -6 \end{cases} \]

     
     

     Складываем: 2x = -8, x = -4. Вычитаем: 2y = 4, y = 2.

     
     

     Проверка: xy = (-4)(2) = -8. Верно.

Ответ:
(4, -2), (-2, 4), (2, -4), (-4, 2)