5) $$y = \frac{9}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + 13x - \frac{7}{15}$$

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{9}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + 13x - \frac{7}{15} \) применяем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства линейности производной.

1. Найдем производную от каждого члена:
• Производная от \( \frac{9}{5}x^5 \): \( (\frac{9}{5}x^5)' = \frac{9}{5} \cdot 5x^{5-1} = 9x^4 \)
• Производная от \( -\frac{1}{3}x^3 \): \( (- \frac{1}{3}x^3)' = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = -x^2 \)
• Производная от \( 13x \): \( (13x)' = 13 \cdot 1x^{1-1} = 13 \)
• Производная от константы \( -\frac{7}{15} \): \( (-\frac{7}{15})' = 0 \)
2. Сложим полученные производные:
\( y' = 9x^4 - x^2 + 13 + 0 \)

Ответ: \( y' = 9x^4 - x^2 + 13 \).