6) $$y = \cos(3x-\frac{\pi}{4})$$

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \cos(3x-\frac{\pi}{4}) \) применяем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

1. Обозначим внешнюю функцию \( f(u) = \cos u \) и внутреннюю функцию \( u = g(x) = 3x - \frac{\pi}{4} \).
2. Найдем производные \( f'(u) \) и \( g'(x) \):
• \( f'(u) = (\cos u)' = -\sin u \)
• \( g'(x) = (3x - \frac{\pi}{4})' = 3 \cdot 1 - 0 = 3 \)
3. Подставим найденные значения в правило цепное правило, используя \( u = 3x - \frac{\pi}{4} \):
\( y' = -\sin(3x - \frac{\pi}{4}) \cdot 3 \)
4. Упростим выражение:
\( y' = -3\sin(3x - \frac{\pi}{4}) \)

Ответ: \( y' = -3\sin(3x - \frac{\pi}{4}) \).