5. y = x² + 2x + 4

Приведём к вершиной форме:

\(y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3\).

Парабола направлена вверх. Вершина: \(V(-1;3)\). Ось симметрии: \(x=-1\).

Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\), поэтому действительных нулей нет.

Пересечение с осью \(Oy\): \((0;4)\).

\(D(y)=(-\infty;+\infty)\), \(E(y)=[3;+\infty)\).

Убывает на \(( -\infty;-1]\), возрастает на \([-1;+\infty)\). Функция положительна при всех \(x\).

Ответ: вершина \(V(-1;3)\), ось симметрии \(x=-1\), действительных нулей нет, ветви направлены вверх.