5. Ядро атома гелия, имеющее массу 6,7·10⁻²⁷ кг и заряд 3,2·10⁻¹⁹ Кл, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10⁻² Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 1 м. Рассчитайте скорость этой частицы.

Решение:

Когда заряженная частица движется перпендикулярно магнитному полю, на нее действует сила Лоренца, которая заставляет частицу двигаться по окружности. Сила Лоренца в данном случае является центростремительной силой:

\( F_L = F_c \)

\( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \)

где:

• \( q \) — заряд ядра гелия, \( 3.2 \cdot 10^{-19} \) Кл
• \( v \) — скорость частицы (искомая величина)
• \( B \) — индукция магнитного поля, \( 10^{-2} \) Тл
• \( m \) — масса ядра гелия, \( 6.7 \cdot 10^{-27} \) кг
• \( R \) — радиус окружности, \( 1 \) м

Сократим \( v \) в обеих частях уравнения (предполагая \( v \neq 0 \)) и выразим \( v \):

\( q \cdot B = \frac{m \cdot v}{R} \)

\( v = \frac{q \cdot B \cdot R}{m} \)

Подставим значения:

\( v = \frac{(3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-2} \text{ Тл}) \cdot (1 \text{ м})}{6.7 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \)

\( v = \frac{3.2 \cdot 10^{-21}}{6.7 \cdot 10^{-27}} \text{ м/с} \)

\( v \approx 0.4776 \cdot 10^{6} \text{ м/с} \) = \( 4.776 \cdot 10^{5} \text{ м/с} \)

Округлим до двух значащих цифр, как в массе:

\( v \approx 4.8 \cdot 10^{5} \text{ м/с} \)

Ответ: \( 4.8 \cdot 10^{5} \) м/с.