5. Являются ли равносильными уравнения: 1) $x^2=4$ и $x^2+\dfrac1{x-6}=\dfrac1{x-6}+4$; 2) $x^2=4$ и $x^2+\dfrac1{x-2}=\dfrac1{x-2}+4$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Являются ли равносильными уравнения: 1) $x^2=4$ и $x^2+\dfrac1{x-6}=\dfrac1{x-6}+4$; 2) $x^2=4$ и…$ Фото задания

5. Являются ли равносильными уравнения: 1) $x^2=4$ и $x^2+\dfrac1{x-6}=\dfrac1{x-6}+4$; 2) $x^2=4$ и $x^2+\dfrac1{x-2}=\dfrac1{x-2}+4$?

Accepted Answer

1) Первое уравнение имеет решения $x=-2,2$. Во втором уравнении требуется $x\ne6$; при этом одинаковые дроби сокращаются, и получается $x^2=4$. Оба корня допустимы, поэтому множества решений совпадают.

2) В первом уравнении решения $x=-2,2$. Во втором уравнении требуется $x\ne2$; после сокращения дробей остаётся $x^2=4$, но корень $x=2$ запрещён. Решения второго уравнения — только $x=-2$, поэтому уравнения неравносильны.

Ответ: 1) да; 2) нет.

5. Являются ли равносильными уравнения: 1) \(x^2=4\) и \(x^2+\dfrac1{x-6}=\dfrac1{x-6}+4\); 2) \(x^2=4\) и \(x^2+\dfrac1{x-2}=\dfrac1{x-2}+4\)?

Ответ: