5. Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:

Решение:

1) \( ... \cdot (2x^2 - 5xy + y^2) = 4x^3y – 10x^2y^2 + 2xy^3 \)

1. Чтобы найти одночлен, на который нужно умножить \( (2x^2 - 5xy + y^2) \), разделим каждый член правой части на соответствующие члены левой части (предполагая, что одночлен содержит \( x \) и \( y \)).
2. \( \frac{4x^3y}{2x^2} = 2xy \)
3. \( \frac{-10x^2y^2}{-5xy} = 2xy \)
4. \( \frac{2xy^3}{y^2} = 2xy \)
5. Все три деления дали одинаковый результат, значит, одночлен найден.

Ответ: \( 2xy \cdot (2x^2 - 5xy + y^2) = 4x^3y – 10x^2y^2 + 2xy^3 \)

2) \( (... + ... - ...) \cdot (-0,5ab) = -2,5a^2b - 5a^2b^2 + 2ab^3 \)

1. Чтобы найти многочлен, на который нужно умножить \( -0,5ab \), разделим каждый член правой части на \( -0,5ab \).
2. \( \frac{-2,5a^2b}{-0,5ab} = 5a \)
3. \( \frac{-5a^2b^2}{-0,5ab} = 10ab \)
4. \( \frac{2ab^3}{-0,5ab} = -4b^2 \)
5. Собираем полученные одночлены в многочлен.

Ответ: \( (5a + 10ab - 4b^2) \cdot (-0,5ab) = -2,5a^2b - 5a^2b^2 + 2ab^3 \)