5. Замените звёздочки цифрами так, чтобы вычисления столбиком были верными:

Решение:

Рассмотрим умножение столбиком:

Первое неполное произведение: \( 45* \cdot 3 \). Последняя цифра 9. Это значит, что \( * \cdot 3 \) заканчивается на 9. Подходит \( 3 \cdot 3 = 9 \). Тогда \( 453 \cdot 3 = 1359 \).

Второе неполное произведение: \( 45* \cdot * \).

Третье неполное произведение: \( 45* \cdot * \).

Сумма неполных произведений дает окончательный результат.

Рассмотрим сложение:

Складываем: \( 1359 + \text{второе неполное произведение} + \text{третье неполное произведение} = \text{итоговая сумма} \).

Чтобы получить 5-значное число, первый множитель должен быть 2-значным.

Пусть второй множитель — \(ab3 \). Тогда \(45* \times ab3\)

Если \(a=1 \), \(b=2 \), то \(453 \times 123\).

Это 5-значное число. Последняя цифра 9. А в условии последняя цифра 5. Значит, это не подходит.

Если второй множитель — \(ab3 \), то последняя цифра от \( 3 \cdot 3 \) — 9. Значит, второй множитель не может оканчиваться на 3.

Если второй множитель — \(a3 \). Тогда \(45* \times a3\).

Пусть \(a = 8 \). \(453 \times 83\).

Последняя цифра 9, а в условии 5. Значит, не подходит.

Пусть второй множитель — \(a3b \). Последняя цифра от \( b \times 3 \) — 9. \( b = 3 \).

Пробуем \(453 \times 123\). Последняя цифра 9.

Пусть второй множитель — \(ab3 \). Итоговая сумма — 55719.

Итоговая сумма оканчивается на 9. А в условии на 5. Значит, второе множимое не может оканчиваться на 3.

Вернёмся к первому множителю. \(45* \cdot \text{второй множитель} \). Итоговая сумма — 5 цифр.

Если второй множитель — \(ab3 \). Итоговая сумма — 55719. Последняя цифра 9. А в примере 5. Не подходит.

Если второй множитель — \(a3 \). Итоговая сумма — 37599. Последняя цифра 9. А в примере 5. Не подходит.

Если второй множитель — \( a \).

Пусть первый множитель — \(453 \). Второй множитель — \(a \).

\(453 \times a \) = \(.....5 \).

\(a\) должно быть 5. \(453 \times 5 = 2265 \). Это 4 цифры. А в примере 5.

Пусть первый множитель — \(456 \). \(456 \times 5 = 2280 \).

Пусть первый множитель — \(459 \). \(459 \times 5 = 2295 \).

Пусть первый множитель — \(454 \). \(454 \times 5 = 2270 \).

Пусть первый множитель — \(458 \). \(458 \times 5 = 2290 \).

Пусть первый множитель — \(457 \). \(457 \times 5 = 2285 \).

Пусть первый множитель — \(452 \). \(452 \times 5 = 2260 \).

Пусть первый множитель — \(451 \). \(451 \times 5 = 2255 \).

Пусть первый множитель — \(450 \). \(450 \times 5 = 2250 \).

Пусть первый множитель — \(455 \). \(455 \times 5 = 2275 \).

Пусть второй множитель — \(a3 \). \(45* \times a3\). Последняя цифра произведения — 5. \( * \times 3 \) заканчивается на 5. Тогда \( * = 5 \).

Значит, первый множитель — \(455 \).

Второе неполное произведение: \( 455 \times * \). Последняя цифра — \( * \).

Третье неполное произведение: \( 455 \times * \). Последняя цифра — \( * \).

Итоговая сумма — 5 цифр, оканчивается на 5.

Пусть второй множитель — \( 83 \). \(455 \times 83 = 37765 \).

Ответ: 455 * 83 = 37765