5. Запишите координаты вершин ДАВС, расположенного в координатной плоскости. Запишите координаты вершин ДА₁В₁С₁ , симметричного ДАВС относительно прямой т.

Решение:

По координатной плоскости:

• Вершина A имеет координаты (1; 3).
• Вершина B имеет координаты (4; 3).
• Вершина C имеет координаты (2; 1).

Прямая m проходит через точки (3; 0) и (3; 4), следовательно, это вертикальная прямая x = 3.

Для нахождения координат симметричных вершин А₁, В₁, С₁ относительно прямой x = 3, учтем, что расстояние от исходной точки до прямой равно расстоянию от симметричной точки до прямой. Ось симметрии (прямая m) проходит через x = 3.

• Для точки A(1; 3): Расстояние до прямой m равно |3 - 1| = 2. Симметричная точка A₁ будет иметь координату x, такую что 3 + (3 - 1) = 5. Координата y остается прежней. Таким образом, A₁(5; 3).
• Для точки B(4; 3): Расстояние до прямой m равно |3 - 4| = 1. Симметричная точка B₁ будет иметь координату x, такую что 3 - (4 - 3) = 2. Координата y остается прежней. Таким образом, B₁(2; 3).
• Для точки C(2; 1): Расстояние до прямой m равно |3 - 2| = 1. Симметричная точка C₁ будет иметь координату x, такую что 3 + (3 - 2) = 4. Координата y остается прежней. Таким образом, C₁(4; 1).

Ответ: Координаты вершин ДАВС: A(1; 3), B(4; 3), C(2; 1). Координаты вершин симметричного ДА₁В₁С₁: A₁(5; 3), B₁(2; 3), C₁(4; 1).