5) Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (x+3)² + (y-2)² = 1 относительно оси ординат.

Решение:

1. Исходное уравнение: (x + 3)² + (y - 2)² = 1. Это уравнение окружности с центром в точке C(-3; 2) и радиусом r = 1.
2. Симметрия относительно оси ординат (оси Y): При симметрии относительно оси Y, координата x меняет знак на противоположный, а координата y остается прежней. То есть, точка (x; y) переходит в точку (-x; y).
3. Применяем замену к центру окружности: Новый центр C' будет симметричен центру C(-3; 2) относительно оси Y. Следовательно, C' = (-(-3); 2) = (3; 2).
4. Радиус окружности при симметрии не меняется, он остается равным r = 1.
5. Записываем уравнение новой окружности: Уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом r имеет вид: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².
6. Подставляем координаты нового центра C'(3; 2) и радиус r = 1: (x - 3)² + (y - 2)² = 1²
7. (x - 3)² + (y - 2)² = 1

Ответ: Уравнение симметричной окружности: (x - 3)² + (y - 2)² = 1