5. Запишите все возможные числа, равные произведению двух простых чисел, и разложение которых на простые множители не изменится: а) числом 11; б) числом 13; в) числом 17.

Ищем числа, которые представляются произведением двух простых чисел и делятся на заданное простое число. Тогда вторым множителем может быть любое простое число.

а) Для 11 получаем числа \(11p\), где \(p\) — простое: 22, 33, 55, 77, 121, … .

б) Для 13: \(13p\), где \(p\) — простое: 26, 39, 65, 91, 143, … .

в) Для 17: \(17p\), где \(p\) — простое: 34, 51, 85, 119, 187, … .

В каждом случае ряд бесконечен, поэтому перечислить все числа конечным списком нельзя; приведены общие правила и первые примеры. Если два множителя должны быть различными, следует исключить соответственно 121, 169 и 289.