№5. Заполните пропуски в решении задачи: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, CD = 48, AC = 35.

Решение: Так как AB и DC параллельны, углы BAM и DCM равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Углы AMB и DMC равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники CMD и ABM подобны по двум углам. Тогда AB : CD = AM : MC. Пусть AM = x, тогда MC = 35 - x (так как AC = AM + MC = 35). Подставляем известные значения: $$\frac{12}{48} = \frac{x}{35 - x}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{x}{35 - x}$$ $$35 - x = 4x$$ $$35 = 5x$$ $$x = 7$$ Следовательно, AM = 7, тогда MC = 35 - 7 = 28. Ответ: MC = 28