№6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.

Решение: Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, а AC и BD пересекаются в точке M, то треугольники ABM и DCM подобны. Подобие треугольников означает, что отношения соответствующих сторон равны. $$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$$ Известно, что AC = 56, и AC = AM + MC. Пусть AM = x, тогда MC = 56 - x. Тогда, $$\frac{10}{25} = \frac{x}{56 - x}$$ Упрощаем дробь: $$\frac{2}{5} = \frac{x}{56 - x}$$ Перемножаем крест-накрест: $$2(56 - x) = 5x$$ Раскрываем скобки: $$112 - 2x = 5x$$ Переносим -2x в правую часть: $$112 = 7x$$ Делим обе части на 7: $$x = 16$$ AM = 16, значит, MC = 56 - 16 = 40. Ответ: MC = 40.