№7. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, если MN = 13, AC = 65, NC = 28. Найдите BN.

Решение: Поскольку MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Это означает, что отношения их соответствующих сторон равны. $$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$ Пусть BN = x. Тогда NC = 28, и BC = BN + NC = x + 28. Подставляем известные значения: $$\frac{13}{65} = \frac{x}{x + 28}$$ Упрощаем дробь: $$\frac{1}{5} = \frac{x}{x + 28}$$ Перемножаем крест-накрест: $$x + 28 = 5x$$ Переносим x в правую часть: $$28 = 4x$$ Делим обе части на 4: $$x = 7$$ BN = 7 Ответ: BN = 7