5. Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X, имеет вид: X = 50 − 10t + 5t². а) Опишите характер движения. б) Какова начальная скорость и ускорение? в) Запишите уравнение зависимости проекции скорости от времени vₓ(t). г) Чему равно перемещение тела за 3 с? д) Определите скорость через 2 с и 3 с после начала движения.

Сравним данное уравнение координаты с формулой равноускоренного движения: \(x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}\).

1. Из коэффициентов получаем: \(x_0=50\), \(v_{0x}=-10\) м/с, \(a_x=10\) м/с².
2. Проекция скорости: \(v_x(t)=v_{0x}+a_xt=-10+10t\) м/с. Вначале точка движется в отрицательном направлении и замедляется. При \(t=1\) с скорость равна нулю; затем точка движется в положительном направлении и разгоняется.
3. Перемещение за первые 3 с: \(\Delta x=x(3)-x(0)\). \(x(3)=50-10\cdot3+5\cdot3^2=65\) м, поэтому \(\Delta x=65-50=15\) м.
4. При \(t=2\) с: \(v_x=-10+10\cdot2=10\) м/с. При \(t=3\) с: \(v_x=-10+10\cdot3=20\) м/с.

Ответ: а) движение равноускоренное, с изменением направления в момент 1 с; б) \(v_{0x}=-10\) м/с, \(a_x=10\) м/с²; в) \(v_x(t)=-10+10t\) м/с; г) \(\Delta x=15\) м; д) \(v_x(2)=10\) м/с, \(v_x(3)=20\) м/с.