5. Железная и алюминиевая проволоки имеют равные массы и одинаковые длины. Какая из них обладает большим сопротивлением? (Плотности и удельные сопротивления железа и алюминия соответственно равны D₁ = 7,87·10³ кг/м³, ρ₁ = 0,10 Ом·мм²/м, D₂ = 2,70·10³ кг/м³, ρ₂ = 0,028 Ом·мм²/м)

Дано: Для железа: (D_1 = 7.87 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}), \( \rho_1 = 0.10 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \) Для алюминия: (D_2 = 2.70 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}), \( \rho_2 = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \) (m_1 = m_2), (l_1 = l_2) Найти: Какая проволока обладает большим сопротивлением. Решение: Масса ( m = D \cdot V = D \cdot S \cdot l ), где D - плотность, V - объем, S - площадь поперечного сечения, l - длина. Т.к. массы и длины проволок равны: (D_1 \cdot S_1 \cdot l = D_2 \cdot S_2 \cdot l ) Тогда: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{D_2}{D_1} = \frac{2.70 \cdot 10^3}{7.87 \cdot 10^3} \approx 0.343 \) Сопротивление ( R = \rho \frac{l}{S} ) \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \frac{l}{S_1}}{\rho_2 \frac{l}{S_2}} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \cdot \frac{S_2}{S_1} = \frac{0.10}{0.028} \cdot \frac{1}{0.343} \approx 10.4 \) (R_1 > R_2) Ответ: Железная проволока обладает большим сопротивлением.