5. Знайдзіце значэнне выразу $$\log_{625} \sqrt[3]{5}$$.

Ператворым асновы і аргумент логарыфма да адной асновы (5):

1. Аснова логарыфма: $$625 = 5^4$$.
2. Аргумент логарыфма: $$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$$.
3. Падставім у логарыфм: $$\log_{5^4} (5^{\frac{1}{3}})$$.
4. Выкарыстаем уласцівасць логарыфма: $$\log_{a^m} (b^n) = \frac{n}{m} \log_a b$$.
5. Прымянім уласцівасць: $$\frac{1/3}{4} \log_5 5$$.
6. Паколькі $$\log_5 5 = 1$$: $$\frac{1/3}{4} \times 1 = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{12}$$.

Адказ: $$\frac{1}{12}$$