6. Спрасціце выраз $$2\log_5(-a) + \log_5 a^2$$.

Прааналізуем дадзенае выраз: $$2\log_5(-a) + \log_5 a^2$$.

Звернем увагу на вобласць вызначэння логарыфмаў:

1. Для першага складніка: $$\log_5(-a)$$. Логарыфм вызначаны, калі аргумент станоўчы, то ёсць $$-a > 0$$, што азначае $$a < 0$$.
2. Для другога складніка: $$\log_5 a^2$$. Логарыфм вызначаны, калі аргумент станоўчы, то ёсць $$a^2 > 0$$. Гэта праўда для ўсіх $$a \neq 0$$.
3. Сумесная вобласць вызначэння: Абодва логарыфмы вызначаны, калі $$a < 0$$.

Спрасцім другі складнік, улічваючы, што $$a < 0$$:

1. Выкарыстаем уласцівасць логарыфма: $$\log_b x^n = n \log_b x$$.
2. У нашым выпадку: $$\log_5 a^2 = 2 \log_5 |a|$$.
3. Паколькі мы ведаем, што $$a < 0$$, то $$|a| = -a$$.
4. Такім чынам, $$\log_5 a^2 = 2 \log_5 (-a)$$.

Падставім спрашчаны другі складнік у зыходны выраз:

1. Зыходны выраз: $$2\log_5(-a) + \log_5 a^2$$.
2. Замяняем $$\log_5 a^2$$ на $$2\log_5 (-a)$$: $$2\log_5(-a) + 2\log_5(-a)$$.
3. Складзём падобныя члены: $$(2+2)\log_5(-a) = 4\log_5(-a)$$.

Адказ: $$4\log_5(-a)$$