50. а) Плоскости α и β параллельны. A₁ ∈ α, A₂ ∈ β, B₁ ∈ α, B₂ ∈ β; прямые A₁A₂ и B₁B₂ пересекаются в точке O. A₁O = 5, A₂O = 3, A₂B₂ = 3. Найти A₁B₁.

Question

Вопрос:

Фото задания: 50. а) Плоскости α и β параллельны. A₁ ∈ α, A₂ ∈ β, B₁ ∈ α, B₂ ∈ β; прямые A₁A₂ и B₁B₂ пересекаются в точке O. A₁O = 5, A₂O =…

50. а) Плоскости α и β параллельны. A₁ ∈ α, A₂ ∈ β, B₁ ∈ α, B₂ ∈ β; прямые A₁A₂ и B₁B₂ пересекаются в точке O. A₁O = 5, A₂O = 3, A₂B₂ = 3. Найти A₁B₁.

Accepted Answer

Так как плоскости α и β параллельны, центральная проекция с центром O переводит одну плоскость в другую. Поэтому треугольники OA₁B₁ и OA₂B₂ подобны, и соответствующие стороны пропорциональны:

\(\dfrac{A_1B_1}{A_2B_2}=\dfrac{A_1O}{A_2O}\).

Подставим данные: \(A_1B_1=3\cdot\dfrac{5}{3}=5\).

Ответ: 5.