50. б) Плоскости α и β параллельны. A₁ ∈ α, A₂ ∈ β, B₁ ∈ α, B₂ ∈ β; прямые A₁A₂ и B₁B₂ пересекаются в точке O. A₁A₂ = 14, B₁O : B₂O = 3 : 4. Найти A₁O.

Поскольку α ∥ β, отношения расстояний от O до этих плоскостей на пересекающих их прямых одинаковы: \(A_1O:A_2O=B_1O:B_2O=3:4\).

Точка O лежит между параллельными плоскостями, поэтому \(A_1A_2=A_1O+A_2O=14\). Всего в отношении 3:4 семь частей, значит одна часть равна \(14:7=2\).

Тогда \(A_1O=3\cdot2=6\).

Ответ: 6.