50 AB + DC = 24, S_ABCD = ?

Решение:

В четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. По свойству описанного четырёхугольника, суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Нам дано, что AB + DC = 24. Значит, BC + AD = 24. Периметр четырёхугольника P = (AB + CD) + (BC + AD) = 24 + 24 = 48.

Площадь четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: \( S = p \cdot r \).

Из рисунка видно, что радиус вписанной окружности равен 10. Полупериметр \( p = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \).

Тогда площадь \( S_{ABCD} = 24 \cdot 10 = 240 \).

Ответ: 240