№ 50. Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 на: а) 2 · 2 · 5; б) 2 · 3 · 3 · 7; в) 22 · 13; г) 2² · 7 · 11²; д) 4 · 15 · 143; е) 60 · 11 · 143? В случае положительного ответа найдите результат деления.

Сравним разложения на простые множители. Исходное произведение равно \(2^2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13\).

1. а) Делитель \(2^2 · 5\) содержит только имеющиеся множители. Частное: \(3 · 7 · 11 · 13 = 3003\).
2. б) В делителе \(2 · 3^2 · 7\) двух множителей 3, а в исходном произведении только один. Не делится.
3. в) \(22 · 13 = 2 · 11 · 13\). Частное: \(2 · 3 · 5 · 7 = 210\).
4. г) В делителе \(2^2 · 7 · 11^2\) два множителя 11, а в произведении только один. Не делится.
5. д) \(4 · 15 · 143 = 2^2 · 3 · 5 · 11 · 13\). Частное: \(7\).
6. е) \(60 · 11 · 143 = 2^2 · 3 · 5 · 11^2 · 13\). Не делится: в исходном произведении недостаточно множителей 11.

Ответ: а) делится, 3003; б) не делится; в) делится, 210; г) не делится; д) делится, 7; е) не делится.