50. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) k лыжников?

Каждая последовательность старта — это перестановка всех участников. Для n лыжников таких перестановок n!; интервал в 30 секунд на их количество не влияет.

1. а) \(6! = 720\).
2. б) \(8! = 40\,320\).
3. в) \(10! = 3\,628\,800\).
4. г) \(k!\).

Ответ: а) 720; б) 40 320; в) 3 628 800; г) \(k!\).