503. Пусть V — объём шара радиуса R, а S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см³; в) R и V, если S = 64π см².

Question

Вопрос:

Фото задания

503. Пусть V — объём шара радиуса R, а S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см³; в) R и V, если S = 64π см².

Accepted Answer

Используем формулы объёма шара и площади его поверхности: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), \(S=4\pi R^2\).

а) При \(R=4\) см:

\(S=4\pi\cdot4^2=64\pi\text{ см}^2\).

\(V=\frac{4}{3}\pi\cdot4^3=\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3\approx267{,}95\text{ см}^3\).

б) Подставим объём:

\(113{,}04=\frac{4}{3}\pi R^3\). При \(\pi\approx3{,}14\): \(R^3=\frac{3\cdot113{,}04}{4\cdot3{,}14}=27\), поэтому \(R=3\) см.

\(S=4\pi\cdot3^2=36\pi\text{ см}^2\approx113{,}04\text{ см}^2\).

в) \(4\pi R^2=64\pi\), значит \(R^2=16\). Радиус положителен, поэтому \(R=4\) см.

\(V=\frac{4}{3}\pi\cdot4^3=\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3\approx267{,}95\text{ см}^3\).

Ответ: а) \(S=64\pi\text{ см}^2\), \(V=\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3\); б) \(R=3\text{ см}\), \(S=36\pi\text{ см}^2\); в) \(R=4\text{ см}\), \(V=\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3\).