505. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

Пусть радиус шара равен \(R\). Тогда радиус основания цилиндра тоже равен \(R\).

Объём шара: \(V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3\). Объём цилиндра: \(V_{\text{ц}}=\pi R^2h\).

По условию объёмы равны, поэтому \(\pi R^2h=\frac{4}{3}\pi R^3\). Делим обе части на \(\pi R^2\): \(h=\frac{4}{3}R\).

Ответ: высота цилиндра равна \(\frac{4}{3}\) радиуса шара.