503. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{70}-\sqrt{30}}{\sqrt{35}-\sqrt{15}}\); б) \(\frac{\sqrt{15}-5}{\sqrt6-\sqrt{10}}\); в) \(\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\); г) \(\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}\); д) \(\frac{2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6}{2+\sqrt6-\sqrt2}\); е) \(\frac{(\sqrt{10}-1)^2-3}{\sqrt{10}+\sqrt3-1}\).

а) В числителе вынесем \(\sqrt2\), а знаменатель равен \(\sqrt5(\sqrt7-\sqrt3)\):

\[\frac{\sqrt2(\sqrt{35}-\sqrt{15})}{\sqrt{35}-\sqrt{15}}=\sqrt2.\]

б) Представим числитель как \(\sqrt{15}-5=\sqrt5(\sqrt3-\sqrt5)\), а знаменатель как \(\sqrt2(\sqrt3-\sqrt5)\). После сокращения получаем \(\sqrt{5/2}=\frac{\sqrt{10}}2\).

в) Поскольку \(2\sqrt{10}-5=\frac{(4-\sqrt{10})\sqrt{10}}2\), дробь сокращается до \(\frac{\sqrt{10}}2\).

г) Числитель раскладывается: \(9-2\sqrt3=\sqrt3(3\sqrt3-2)\). Знаменатель равен \(\sqrt2(3\sqrt3-2)\). Значит, результат — \(\sqrt{3/2}=\frac{\sqrt6}2\).

д) Умножая \(\sqrt3+\sqrt2\) на \(\sqrt2+\sqrt3-1\), получаем числитель \(2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6\). Поэтому дробь равна \(\sqrt3+\sqrt2\).

е) Числитель раскладывается как разность квадратов:

\[(\sqrt{10}-1)^2-3=(\sqrt{10}-1-\sqrt3)(\sqrt{10}-1+\sqrt3).\]

Второй множитель совпадает со знаменателем, поэтому ответ \(\sqrt{10}-\sqrt3-1\).

Ответ: а) \(\sqrt2\); б) \(\frac{\sqrt{10}}2\); в) \(\frac{\sqrt{10}}2\); г) \(\frac{\sqrt6}2\); д) \(\sqrt3+\sqrt2\); е) \(\sqrt{10}-\sqrt3-1\).