504. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1+\sqrt a}{\sqrt a}$; б) $\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y}$; в) $\frac{x-\sqrt{ax}}{a\sqrt x}$; г) $\frac{a\sqrt b+b\sqrt a}{\sqrt{ab}}$; д) $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$; е) $\frac{2-3\sqrt2}{4\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 504. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1+\sqrt a}{\sqrt a}$; б) \(\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt…$ Фото задания

504. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{1+\sqrt a}{\sqrt a}$; б) $\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y}$; в) $\frac{x-\sqrt{ax}}{a\sqrt x}$; г) $\frac{a\sqrt b+b\sqrt a}{\sqrt{ab}}$; д) $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$; е) $\frac{2-3\sqrt2}{4\sqrt2}$.

Accepted Answer

а) Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt a$: $\frac{1+\sqrt a}{\sqrt a}=\frac{\sqrt a+a}{a}$.

б) Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt y$: $\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y}=\frac{y\sqrt y+by}{by}=\frac{\sqrt y+b}{b}$.

в) Умножим на $\sqrt x$: $\frac{x-\sqrt{ax}}{a\sqrt x}=\frac{x\sqrt x-x\sqrt a}{ax}=\frac{\sqrt x-\sqrt a}{a}$.

г) Так как $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$, делим каждый член числителя на знаменатель: $\frac{a\sqrt b+b\sqrt a}{\sqrt{ab}}=\sqrt a+\sqrt b$.

д) Умножим на $\sqrt3$: $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}=\frac{6-3\sqrt3}{15}=\frac{2-\sqrt3}{5}$.

е) Умножим на $\sqrt2$: $\frac{2-3\sqrt2}{4\sqrt2}=\frac{2\sqrt2-6}{8}=\frac{\sqrt2-3}{4}$.

Ответ: а) $\frac{a+\sqrt a}{a}$; б) $\frac{\sqrt y+b}{b}$; в) $\frac{\sqrt x-\sqrt a}{a}$; г) $\sqrt a+\sqrt b$; д) $\frac{2-\sqrt3}{5}$; е) $\frac{\sqrt2-3}{4}$.