504. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм; б) DC на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

В прямоугольнике биссектриса прямого угла образует с каждой стороной угол 45°. Поэтому получаются равнобедренные прямоугольные треугольники: соответствующие катеты равны.

а) Если биссектриса пересекает BC, то отрезок BC со стороны B равен AB. Общая длина BC равна \(2.7+4.5=7.2\) дм. Поскольку не указано, какой из двух отрезков прилегает к B, возможны оба случая:

1. \(AB=2.7\) дм: \(P=2(AB+BC)=2(2.7+7.2)=19.8\) дм.
2. \(AB=4.5\) дм: \(P=2(4.5+7.2)=23.4\) дм.

б) Если биссектриса пересекает DC, то отрезок DC со стороны D равен AD. При этом \(DC=45.6+7.85=53.45\) см. Поскольку не указано, какой отрезок прилегает к D, возможны оба случая:

1. \(AD=45.6\) см: \(P=2(53.45+45.6)=198.1\) см.
2. \(AD=7.85\) см: \(P=2(53.45+7.85)=122.6\) см.

Ответ: а) 19,8 дм или 23,4 дм; б) 198,1 см или 122,6 см.