504. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки: а) BC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм; б) DC на отрезки 45,9 см и 7,85 см.

а) Биссектриса прямого угла A образует с каждой из сторон угла угол 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и сторонами прямоугольника, катеты равны. Поэтому отрезок на стороне BC, прилегающий к B, равен AB, а второй отрезок равен разности AD и AB.

Длина BC: \(2.7+4.5=7.2\) дм. При любом порядке двух заданных отрезков периметр равен \(2(7.2+2.7)=19.8\) дм.

б) Биссектриса угла A делит прямой угол пополам. Её пересечение со стороной DC отстоит от D на расстояние, равное AB; оставшаяся часть DC равна разности BC и AB. Поэтому стороны прямоугольника равны меньшему отрезку и сумме двух отрезков: \(45.9+7.85=53.75\) см и \(7.85\) см.

Периметр: \(P=2(53.75+7.85)=123.2\) см.

Ответ: а) 19,8 дм; б) 123,2 см.