506. Найдите периметр прямоугольника ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, треугольник \(ACD\) прямоугольный, а \(AC\) — его гипотенуза. При \(\angle CAD=30^\circ\):

\(CD=AC\cdot\sin 30^\circ=12\cdot\frac12=6\) см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=6\) см. Диагонали равны и делятся пополам, значит, \(AO=BO=\frac{AC}{2}=6\) см.

Периметр треугольника \(AOB\): \(6+6+6=18\) см.

Ответ: 18 см.