505. 1) \((\frac{x}{2}-\frac{y}{3})^2\); 2) \((\frac{a}{4}+\frac{b}{3})^2\); 3) \((2\frac{1}{3}m+1\frac{1}{2}n)^2\).

Сначала смешанные числа представим неправильными дробями: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).

1. \((\frac{x}{2}-\frac{y}{3})^2=\frac{x^2}{4}-2\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{y}{3}+\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{3}+\frac{y^2}{9}\).
2. \((\frac{a}{4}+\frac{b}{3})^2=\frac{a^2}{16}+2\cdot\frac{a}{4}\cdot\frac{b}{3}+\frac{b^2}{9}=\frac{a^2}{16}+\frac{ab}{6}+\frac{b^2}{9}\).
3. \((\frac{7}{3}m+\frac{3}{2}n)^2=\frac{49}{9}m^2+2\cdot\frac{7}{3}m\cdot\frac{3}{2}n+\frac{9}{4}n^2=\frac{49}{9}m^2+7mn+\frac{9}{4}n^2\).

Ответ: 1) \(\frac{x^2}{4}-\frac{xy}{3}+\frac{y^2}{9}\); 2) \(\frac{a^2}{16}+\frac{ab}{6}+\frac{b^2}{9}\); 3) \(\frac{49}{9}m^2+7mn+\frac{9}{4}n^2\).